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計科所 陳啟銘 研究領域 Chi-Ming Chen’s Research Interests
固定點理論為為二十世紀數學領域發展出來的一個重要理論,更為研究非線性分析重要方法之一,亦是研究其他相關領域如物理學、經濟學、生物學之重要工具。固定點理論已被廣泛推廣應用到各研究領域。如:應用到優化問題、控制理論、微分包含、經濟學和分析的許多相關領域。近年來,個人的主要研究領域與內容,茲述如下: (一) 在各類型賦距空間上,探究各類收縮型函數的不動點、最佳鄰近點和最佳週期鄰近點。如:推廣Meir-Keeler函數,定義新的『弱Meir-Keeler函數』函數。並成功證得『弱Meir-Keeler』類型函數在各類型賦距空間上的不動點、週期點、最佳鄰近點和最佳週期鄰近點之存在性。 (二) KKM理論之探究: 固定點理論中的KKM 理論之研究,對數學領域「非線性分析」之影響甚鉅。在西元1929 年,B. Knaster, C. Kuratowski,S. Mazurkiewicz 等三位數學家提出著名的KKM定理後,樊畿(Ky Fan)於西元1961 年將之推廣至一般的拓樸向量空間,並於西元1984 年推出Fan-KKM 定理及相關應用後,引起許多學者相繼投入研究,也獲得相當豐碩的成果且被廣泛應用到相關領域。我們在KKM理論之探究是在拓樸向量空間上,去探討新定義兩函數族-廣義gKKM與廣義2-KKM(X,Y)集族之定點定理、匹配定理與變分不等式,並將KKM定理推廣至賦距空間上,引用數學家 Penot所定義的可容包(admissible hull)概念,取代傳統的凸包(convex hull) 概念,去探討KKM定理及相關應用。 (三) 軟集理論之探究:西元1999年,數學家Molodtsov[1]介紹一個新的軟集理論的概念,是處理不確定性的一種新的數學工具。軟集是一個參數化的數學工具,其處理的對象是近似描述的集族。近似描述包含兩個部分:一個是謂詞(predicate),而另一個是近似值集(approximate value set)。在古典數學研究中,數學模型常過於複雜且精確解不容易獲得。所以,近似解的概念被引入。在軟組理論,我們用相反的方法來解決這個問題。針對問題對象的初始描述具有一個近似的性質,我們不需要引入的精確解的概念。軟集理論在許多不同的領域富有潛力的應用,例如:博弈論、運籌學、概率論和測量理論,等等。
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